1/59、1/29、1/19、1/14、1/11、1/9、7/53、     

この次に入る数字を答えなさい。
という問題がありました。

私が質問されて、ちょっと困った問題です。

え?と。
何かの法則性を持つ問題であることは分かります。数列になっているのでしょうね。その法則性を見抜かねばならないのですが、これが結構骨が折れる作業。しかも計算問題と同じ扱いなので、何と解答に解説が無いのです。いや、困りました…(笑)

で、どうしてひらめくのかと言えば、やはりそこは訓練というか、パターンというか、数をこなしていると引き出しが増えてくるのです。ド文系の私でも、訓練してしまえば「こうかな?」なんてひらめきも出てくるものです。やはりある程度受験算数でもパターンはありますね。これでいいのかなぁ?と思いつつ、一応紐解きました。

この1/○という数字の列と、数字の減り方に着目すると、微妙な数字であることに気づきます。59は60に1足りない、29は30に1足りない… 19は20、14は15、11は12、9は10… すると、これは、

60×1/2=30
30×2/3=20
20×3/4=15

という法則性が見えてきます。つまり、前の数字の逆数に1を足した数に、
1/2、2/3、3/4、4/5、5/6…
と、直前の分数の分母を次の分子にして、+1を分母にした数をかけ、−1した数の逆数を入れるという法則… まぁ、ややこしいですがこういうことになるのでしょう。これなら1/9までスイスイときます。ここからが面倒…

1/9なので、逆数にして9、+1で10。

10×6/7=60/7

となります。−1した数の逆数なので、

60/7−7/7=53/7 →7/53

となります。ふぅ。
 さて、次なので、

60/7×7/8=60/8=30/4=15/2

となり、さらに−1した数の逆数ですから、

15/2−2/2=13/2 →2/13

となります。答えは2/13で正解です。あー、合ってた… 良かった…となりました(笑)

なかなかハードですね。私自身、よく気づいたなぁ…と自分で感心してしまいました(笑)
もしかすると、プロ中のプロはもっと簡単な解法を持っているのかもしれません。残念ながら私はこの法則しか見抜けませんでしたから、こんなところで許していただければと思うのですが、ちょっとウチの受験生には難しい気がします。

 しかし、これをいとも簡単に解く小学生がいるのでしょうから、子どもの力は無限大だと本当に感じます。
 とほほ…